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卷纸的小秘密:一卷纸有多长?能用多久?

信息来源:沈阳鑫佳美商贸有限公司 | 发布时间:2020年07月06日

卫生纸大家生活中随处可见,外出时我们会随身携带小包纸巾,餐桌上我们会摆上抽纸,厕所中我们会用卷纸......有的时候感冒鼻塞一天能用一卷,也可能一卷纸用几周。为了凑单沈阳大盘纸小编买了两箱抽纸和三袋卷纸,寄回家后看着堆成山的卫生纸不禁感叹这要用到猴年马月呀,下次剁手前一定要理智点。

小编在厕所中握着手中的卷纸陷入沉思,这卷纸到底有多长?能用多久?我一年需要买多少?这样小数下次买纸时就可以事先做好规划啦,带着这些疑惑今天我们就来用数学的方法来一探究竟吧。

01
直接测量法

为了更好的测量卷纸长度,小数买来市面上常见品牌的卷纸,从左至右依次为:维达蓝色经典卫生卷纸、洁柔Face卫生卷纸、清风原木金装卫生卷纸、妮飘香皂味卷纸、河野制纸 AK系列保湿卫生卷纸、科克兰超软卷筒卫生纸。经过小数的测量各品牌卷筒卫生纸的卷轴半径为两厘米左右,外层卫生纸半径在六至八厘米之间。

面对这么多卷纸小数开启了头脑风暴,直接准确的方式当然是全部打开度量啦!我们可以找一个风和日丽的日子拉上小伙伴在操场打开后慢慢测量,也可以耐心拆开数一数有多少张,然后测量每一张的长度。

不不不,小学生做法当然不可啦,那么我们看看初中生的做法。

02
近似计算法

下面来一道初中数学题热身一下吧!一卷卫生纸外直径14厘米,卷轴直径为4厘米,量得每层纸厚0.4毫米,你能根据这些数据算出这卷卫生纸有多长么?

方法一:
总厚度:(14÷2)-(4÷2)=5cm=50mm
层数:50÷0.4=125
取每层平均周长:(14+4)/2×π=9π(mm)
卷纸总长度:9π×125=1125π=3532.5mm=35.325m

方法二:
外圆面积-内圆面积=横截面(圆环)面积
每层纸的厚度×纸的长度=横截面面积
π×(140/2)2-π×(40/2)2=0.4x
计算得到:卫生纸的长度x=35.343m

经过简单的热身,小数是时候展现正在的技术了。先用Matlab简单画个图,让大家直观地看看我们研究的对象。
沈阳大盘纸

03
模型假设

(1)假设每层卫生纸厚度均等,不考虑纸张纹路凹凸不平的情况。
(2)假设纸卷十个标准的圆柱体,不考虑包装过程卷纸的形变。
(3)假设卷纸各层间紧密接触,没有空隙。

04
积分模型建立

设卷轴半径为r0,外卫生纸半径为R,每层卫生纸的厚度为D,卷纸的总圈数为n,卷纸的总角度为θ。

由dl=Rdθ积分可得:

用Matlab编程并观察函数图像

当D=0.05cm、r0=2cm、R=8cm时,一卷卫生纸长度L=37.7cm,与实际情况相符。

05
模型的改进

基本思路:计算每一圈卫生纸的长度,然后累加起来就是一卷纸的总长度。考虑纸的厚度,我们以纸厚度的中 心线圆周长度作为该圈卫生纸的长度。

沿用上一个模型的符号假设:卷轴半径为r0,卫生纸半径为R,每层卫生纸的厚度为D,卷纸的总长度为L,第n圈的长度为Ln。

市面上卷纸大约长度在30米至40米之间,可以估计出卫生纸总圈数大约为100至120圈。

06
模型误差分析

在上述模型,我们将卷纸总长度分别与卷纸外层半径和总圈数构成函数关系式,画出函数图像并相互验证与实际情况相符。然而公式计算卷纸总长度可能存在一定偏差,这主要与卷纸厚度、均匀度及卷轴规则程度有关,误差分析具体如下:

(1)卷纸每圈为螺旋线而不是圆线,纸张的厚度越大,每圈螺旋线与圆线的偏差越大,因此计算长度的偏差也越大;

(2)每层纸厚度不均,测量本身存在一定的误差。且计算长度对厚度的灵敏度较高,厚度测量误差越大计算长度偏差越大;

(3)卷轴为比较标准圆柱形,计算半径要准确,否则容易造成较大的偏差。

07
环保从节约用纸做起

目前各大公司大厅及娱乐场所区域的厕所都有设置免费厕纸,且大部分厕所的卷纸筒上都有贴节约用纸的标识语,但是效果甚微,浪费的现象仍然存在。肆意浪费的厕纸跟卷纸筒上醒目的标语“适量取纸,爱树惜福,三折正好,四折太多”形成鲜明对比。免费厕纸本是为方便而设,岂料竟成了个人素质的“试纸”。随意拉扯的浪费、擦手擦鞋的滥用...让人们种种“不文明”的行为在免费厕纸的事件中悉数亮丑。尽管这种现象或许并非主流,但由此透出的个人文明素质短缺及公德意识匮乏,却是不容忽视和亟待提升的社会隐忧。

纸张的生产消耗大量的资源,原料以木材碎片的纯纤维为主。使用和消耗大量的纸张,实际上是在消耗森林资源破坏植被。任意浪费纸张,失去生态平衡,容易引起沙尘暴等恶劣气候,我们的地球将会变成沙子的世界,后果不堪设想。所以保护森林,减少沙化,保护生态,要从节约用纸开始。减少纸张浪费,这就是另一种意义上的植树造林。从小事做起,从点滴做起,保护自然资源,得靠大家的共同努力才能促成。

经过小编今天的模型,希望大家了解一卷纸有多长,能用多久?从而在用纸方面做出合理的规划。